Тест «Преобразования плоскости»
Вариант I.
1. Какое из высказываний верное?
А: Прямоугольник имеет две оси симметрии, это две его диагонали.
В: Прямоугольник имеет две оси симметрии, это два серединных перпендикуляра к его сторонам.
С: Прямоугольник имеет четыре оси симметрии.
D: Все высказывания А, В и С – неверные.
а) А; б) В; в) С; г) D.
2. Любой отрезок имеет осей симметрии:
а) 0; в) 2; б) 1; г) бесконечно много.
3. Известно, что при некоторой центральной симметрии точка А переходит в точку С, а В – в D (центр симметрии не принадлежит АВ). Назовите верные высказывания:
А: Длина отрезка AD равна длине отрезка ВС.
В: Фигура, составленная из отрезков АВ, ВС, CD и AD, является параллелограммом.
С: Величина угла ABC равна величине угла CBD.
D: Длина отрезка АВ равна длине CD.
а) А, С; б) В, С, D; в) В, D; г) А, В, D.
4. Назовите верные высказывания:
А: При осевой симметрии два соответственных отрезка параллельны.
В: При центральной симметрии два соответственных луча сонаправлены.
С: Центр поворота, при котором точка А переходит в точку В, лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.
D: Любой пятиугольник не имеет центра симметрии.
а) С, D; б) В, С, D; в) А, В; г) A, D.
5. Сторона равностороннего треугольника ABC равна 12 см, BD – медиана. При параллельном переносе k на направленный отрезок AD треугольник ABC отобразился на треугольник DB1C1. Найдите периметр фигуры СКВ1С1, где К – точка пересечения ВС и DB1.
а) 28 см; б) 24 см; в) 30 см; г) 36 см.
6. При параллельном переносе точка А(–3; 4) переходит в А1(1; –1). Найдите координаты точки B1, в которую переходит точка В(2; –3).
а) (4; –5); б) (–2; 2); в) (6; –8); г) (–2; 0).
7. А(–2,4; 3,7), А1 – симметричная ей точка относительно оси Ох, точка А2 – симметричная точке А1 относительно оси Оу. Найдите координаты точки А2.
а) (2,4; –3,7);
б) (–2,4; –3,7);
в) (2,4; 3,7);
г) правильного ответа нет.
8. ÐАВC = 38°. При гомотетии с коэффициентом, равным a, угол АВС переходит в угол А1В1С1. Найдите величину угла А1В1С1.
а) 76°; в) 19°;
б) 38°; г) правильного ответа нет.
Вариант II.
1. Какое из высказываний верное?
А: Ромб имеет две оси симметрии, это две его диагонали.
В: Ромб имеет две оси симметрии, это два серединных перпендикуляра к его сторонам.
C: Ромб имеет четыре оси симметрии.
D: Высказывания А, В, С – неверные.
а) А; б) В; в) С; r) D.
2. Любой угол имеет осей симметрии:
а) 0; в) 2;
б) 1; г) бесконечно много.
3. Известно, что при некоторой центральной симметрии точка М переходит в точку К, а N в точку Е (центр симметрии не принадлежит отрезку MN). Назовите верные высказывания:
А: Отрезок МК равен отрезку NE.
В: Угол EMN равен углу NKE.
С: Фигура, составленная из отрезков MN, NK, КЕ и ME, является прямоугольником.
D: Отрезок ME равен отрезку NK.
a) C, D; б) А, В; в) А, С; г) В, D.
4. Назовите верные высказывания:
А: При центральной симметрии два соответственных отрезка параллельны.
В: При осевой симметрии два соответственных луча сонаправлены.
С: Центр поворота, при котором А ® А1, а В ® В1 является пересечением отрезков АА1 и ВВ1.
D: Некоторые шестиугольники имеют центр симметрии.
а) В, С; б) С, D; в) А, В; г) A, D.
5. Сторона равностороннего треугольника СКР равна 14 см, КЕ – высота треугольника. При параллельном переносе на направленный отрезок СЕ треугольник СКР отобразился на треугольник ЕК1Р1. Найдите периметр фигуры РМК1Р1, где М – точка пересечения ЕК1 и КР.
а) 49 см; б) 28 см; в) 35 см; г) 42 см.
6. При параллельном переносе точка С(2; –3) переходит в точку C1(–1; 1). Найдите координаты точки F1, в которую переходит точка F(–4; –1).
а) (3; – 5); б) (–7; 3); в) (–1; –5); г) (–1; 3).
7. В (5,6; –3,8), В1 – симметричная ей точка относительно оси Оу, а В2 – точка, симметричная В1 относительно оси Ох. Найдите координаты точки В2.
а) (5,6; 3,8); в) (–5,6; 3,8);
б) (–5,6; –3,8); г) правильного ответа нет.
8. При гомотетии угол CDE, равный 56°, переходит в угол С1Д1. Найдите величину угла C1D1E1, если коэффициент гомотетии равен 0,5.
а) 28°; в) 112°;
б) 56°; г) правильного ответа нет.
