ума палата
1. Попрыгунья стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме.
Сколько часов в сутки она готовилась к зиме?
2. Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1392 цифры.
Сколько страниц в этой книге?
3. Мама положила на стол сливы и сказала детям, чтобы они, вернувшись из школы, разделили их поровну. Первой пришла Аня, взяла треть слив и ушла. Потом вернулся из школы Боря, взял треть оставшихся слив и ушел. Затем пришел Витя и взял 4 сливы – треть от числа слив, которые он увидел.
Сколько слив оставила мама?
4. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, и оказалось, что их 30, а затем он сосчитал количество ног, и оказалось, что их 84.
Сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе?
5. Жучка тяжелее кошки в 6 раз, мышка легче кошки в 20 раз, репка тяжелее мышки в 720 раз.
Во сколько раз репка тяжелее Жучки?
6. Рост Буратино 1 м, а длина его носа раньше была 9 см. Каждый раз, когда Буратино врал, длина его носа удваивалась. Как только длина его носа стала больше его роста, Буратино перестал врать.
Сколько раз он соврал?
7. Найдите десятизначное натуральное число, кратное 11 и состоящее из десяти различных цифр 0, 1, 2, 3, … , 9.
8. В чёрном ящике 15 белых, 20 синих, 45 красных, 30 зелёных шаров. Какое наименьшее число шаров нужно вытащить из ящика, не заглядывая в него, чтобы среди вытащенных шаров оказалось обязательно:
а) хотя бы по одному шарику каждого цвета;
б) 10 шариков одного цвета;
в) синих больше, чем белых.
9. Числа p и q отрицательны, причём p < q. Какое из следующих чисел самое большое: (1) –7p, (2) 4p, (3) 7q, (4) –4q?
10. Если сумма 2000 положительных целых чисел равна 2001, то чему равно их произведение?
11. Из восьми внешне одинаковых монет одна фальшивая, одна легче. Как определить фальшивую монету на весах без гирь не более чем двумя взвешиваниями?
12. Есть 6 карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Используя их, можно составить два трёхзначных числа, например 645 и 321. Вася составил эти числа так, что их разность оказалась самой маленькой из всех возможных.
Чему равна эта разность?
13. Собака, находясь в точке A, погналась за лисицей, которая была на расстоянии 30 м от собаки.
Прыжок собаки равен 2 м, а прыжок лисицы – 1 м. Собака делает два прыжка в то время, когда лисица делает три прыжка.
На каком расстоянии от точки A собака нагонит лисицу?
14. Победителей олимпиады выстроили в ряд на сцене. Директор школы, поздравляя их, заметил, что пятым справа стоял Коля, выступивший лучше всех. Учитель математики же обратил внимание на то, что Коля стоял девятым слева.
Сколько учеников стояло на сцене?
15. Разделите 7 полных, 7 пустых и 7 полупустых бочек меда между тремя купцами, чтобы каждому досталось поровну и бочек, и меда. (Мед из бочки в бочку не переливать!)
16. На одну чашку весов положили круг сыра, а на другую чашку весов 0,75 такого же круга и еще килограммовую гирю. Установилось равновесие.
Сколько весит круг сыра?
17. Сумма двух чисел равна 180, частное от деления большего на меньшее равно 5. Найдите эти числа.
18. Делимое в 6 раз больше делителя, а делитель в 6 раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?
19. Малыш может съесть 600 г варенья за 6 минут, а Карлсон – в 2 раза быстрее. За какое время они вместе съедят это варенье?
20. За 25 бубликов заплатили столько рублей, сколько бубликов можно купить на рубль.
Сколько стоит один бублик?
21. Имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Каша должна вариться 15 минут.
Как сварить ее, перевернув часы минимальное количество раз?
